Blog – Prof. Gheorghe Manolea

Personalități din știință și tehnică

Euclid, părintele geometriei

Azi  la emisiunea „Personalități din știință și tehnică”, o să vă povestesc  despre învățatul grec Euclid, părintele geometriei.

Fiecare dintre noi îşi aminteşte de vremea când a fost elev. Ne amintim  disciplinele care ne-au plăcut cel mai  mult ,  pe care le legăm de profesorii care le-au predat şi care ne-au impresionat ca dascăli. Nu ne amintim, de regulă, disciplinele pe care nu le-am înţeles. Cred că de geometrie ne amintim aproape toţi, fie că ne-a plăcut , fie că nu am înţeles-o. Îmi amintesc de geometrie  pentru că  această disciplină  m-a  ajutat să transform o propoziţie într-un desen, într-o figură. Nu ştiam atunci, ca elev, cine a fost părintele acestei discipline, cine a fost primul geometru dar am ţinut minte că fiecare demonstraţie  a noastră se termina cu expresia„Quod erat demonstrandum” , adică „ Ceea ce era de demonstrat”. Mai târziu am aflat că aceste cuvinte au fost folosite de părintele geometriei-Euclid, iar geometria lui a fost primul instrument matematic folosit pentru înţelegerea lumii fizice.

Deşi învăţatul grec Euclid  şi-a adus o contribuţie incontestabilă la dezvoltarea ştiinţei, nu există informaţii  directe despre viaţa lui, acestea fiind deduse din opera sa. Se presupune că s-a născut în jurul anului 325 î.Hr. în Damasc, cea mai veche capitală din lume,  acum capitala Siriei, în vremea aceea fiind un ţinut   care aparţinea  imperiului Elen, adică Greciei de azi. Tot în Damasc s-a născut şi celebrul arhitect Apolodor, constructorul podului roman  de la Drobeta Turnu-Severin. Euclid  a trăit în Egipt, în Alexandria, centru de cultură şi în vremea faraonului Ptolomeu I, fiind unul dintre membrii Şcolii de Matematică a Muzeului, aşa cum se numea atunci  Universitatea de azi. Unul dintre  meritele lui Euclid este legat de sistematizarea  cunoştinţelor existente în vremea sa, într-o manieră logică, deductivă şi  unitară  astfel încât ele să poată fi folosite.

            A scris câteva lucrări, dar cea mai  cunoscută se numeşte „Elementele”  care  reprezintă primul instrument matematic pentru înţelegerea lumii fizice .

            Această lucrare  cuprinde 13 cărţi care pot fi grupate în cinci părţi. Prima carte începe cu construirea triunghiului echilateral şi se încheie cu ceea ce numim azi teorema lui Pitagora.

Cărţile a doua, a treia şi a patra  cuprind cercetările efectuate de Euclid  în teoria numerelor unde defineşte numerele perfecte şi numerele prime. Numerele perfecte sunt egale  cu suma divizorilor . Spre exemplu, numărul 6 se obţine ca suma divizorilor săi 1, 2 şi 3, iar numărul 28 ca suma divizorilor săi 1+2+7+14. Trebuie menţionat că Pitagora şi şcoala creată de el  considera că esenţa lumii este exprimată de numere şi a  observat că unele numere, numerele perfecte, se obţin ca suma unor numere naturale consecutive. Numărul 6 se obţine ca suma dintre 1, 2 şi 3, iar numărul perfect 28 ca suma  dintre 1+2+3+4+5+6+7. Meritul lui Euclid este legat de găsirea unei formule pentru calculul  numerelor perfecte, iar această formulă este un bun exemplu  de metodă deductivă: se porneşte de la general şi se ajunge la particular. Filozofii vremii au  considerat că numărul 28  este perfect şi pentru că Luna efectuează o rotaţie completă în jurul Pământului în 28 de zile. Euclid a demonstrat  că există o infinitate de numere prime.

Trebuie să recunoașteți, stimați ascultători, că puțini dintre dumneavoastră știau că luna face o rotație completă în jurul Pământului în 28 de zile, iar această informație este legată de matematică, este legată de numere.

Euclid a  definit punctul :„ acela care nu are părţi sau care nu are nici-o mărime”.

Esenţa cărţilor elaborate de Euclid este dată de postulate sau axiome  din care sunt dezvoltate  467 de teoreme. Vă reamintesc, stimați ascultători, că postulatul este un adevăr fundamental care apare ca evident şi care nu are nevoie să fie demonstrat. Postulatul de definește și ca un enunţ logic considerat ca adevărat fără demonstraţie.

Cel mai important şi cel mai cunoscut  este postulatul cinci  care spune că „ dacă se dă o linie dreaptă A şi un punct în plan, atunci prin acest punct se poate trasa o singură dreaptă B paralelă cu A „ Mulţi matematicieni au încercat să demonstreze acest postulat dar nu au reuşit, dar , aşa cum se întâmplă de multe ori în cercetarea ştiinţifică, cauţi ceva şi obţii…altceva. Importantă este căutarea. Aceste  încercări au condus la geometriile neeuclidiene care au deschis noi orizonturi pentru cunoaşterea ştiinţifice. Asta s-a întâmplat abia în secolul XIX, iar până atunci geometria lui Euclid a stat la baza ingineriei, la baza construcţiilor realizate în această perioadă. Este suficient să amintim un alt postulat :„linia dreaptă este cea mai scurtă distanţă dintre două puncte”.Un alt postulat, ușor de reținut:„ întregul este mai mare decât părțile”.

 Rigoarea construcţiei  logice, alegerea judicioasă a noţiunilor de bază, claritatea demonstraţiilor a făcut din  Elementele lui Euclid un model pentru matematicieni timp de aproape  2.300 de ani, până când doi matematicieni, independent unul de altul au creat geometria  neeuclidiană. Este vorba de  Nikolai Lobacevski, matematician  rus, și Janos Bolyai, matematician maghiar, născut la Cluj în 1802. Vă reamintesc, stimați ascultători că Universitatea din Cluj-Napoca  are patronimul Babeș-Bolyai. Victor Babeș- microbiolog. Janos Bolyai- matematician.

Euclid  a făcut cercetări şi în domeniul opticii , iar rezultatele le-a prezentat în două tratate :Optica şi Catoptrica. El afirmă că :” razele se propagă în linie dreaptă şi se duc la infinit”, şi că „tot ce este vizibil se vede în direcţie rectilinie”. Tot aici a explicat formarea umbrei, obţinerea imaginilor cu ajutorul orificiilor mici, propagarea luminii de către corpuri.

            A mai scris Diviziunea canonului – o lucrare de teorie a muzicii.

Euclid a murit în jurul anului 270 î.Hr.

Numele lui  Euclid a dăinuit în timp şi este folosit în zilele noastre pentru desemna  concursuri şcolare de matematică, proiecte, universităţi, asociaţii  ale bibliotecilor , asociaţii destinate învăţământului, străzi, case pentru înregistrări muzicale. Se cunoaşte un algoritm pentru determinarea  celui mare divizor comun al două numere cunoscute şi care se numeşte „ Algoritmul lui Euclid”, transpus în zilele noastre în programe  scrise în diferite limbaje.

Așadar, stimați ascultători, azi v-am povestit despre Euclid, părintele geometriei. La finalul acestui episod, pentru consolidarea informațiilor despre Euclid, o să vă spun câteva „istorii”,  greu de verificat, în care învățatul grec este „eroul pozitiv”.

Se spune că în limba greacă, euclid înseamnă „renumit”.

 Euclid a trăit în vremea lui Ptolomeu I  care i-a cerut lui Euclid să-i arate o metodă  care să-i permită să învețe mai ușor geometria.

Euclid i-a răspuns:  „în geometrie nu există drumuri speciale pentru regi”.

O altă istorie spune că un elev l-a întrebat ce va câștiga el, elevul, dacă învață geometria.

Euclid i-a spus unui servitor:

• Dă-i omului ăsta 3 oboli că el trebuie să câștige bani din ce învață.

Până la următoarea întâlnire eu, Gheorghe Manolea, vă urez toate cele bune!

Mențiune.

Emisiunea „Personalități din știință și tehnică” este difuzată la Radio Sud, pe frecvența 97,4 MHz FM, https://radio-online-romania.com/sud-fm, și  on line  radiosud.ro (ASCULTĂ LIVE), de luni până vineri, la ora 21:00.